Lёkundёsi
i Njutonit zakonisht pёrbёhet nga 5 ose mё shumё (N) sfera metalike tё
njёjta, secila me masё m. Ato varen nё fije tё 
pazgjatёshme
me gjatёsi tё njёjtё l, kёshtu qё nё pozicion ekuilibri janё nё njё
rresht horizontal. Nёse shmangen njё numёr sferash n (n < N)
nga ky pozicion, nё njerin skaj dhe lёshohen, ato godasin sferat e tjera nё
prehje dhe ndalen, ndёrkohё qё i njёjti numёr sferash n lёviz pёr nё
skajin tjetёr me tё njёjtёn shpejtёsi, me tё cilёn lёviznin sferat qё i goditёn.
Pasi ngrihen deri nё njё lartёsi tё njёjtё me lartёsinё h nga ku u nis
grupi i n sferave nё fillim, atyre u bёhet shopejtёsia zero, kthehen
mbrapsht dhe godasin sferat e tjara nё prehje. Ndalet pёrsёri grupi i sferave qё
goditёn dhe shmaget pёr t’u lёkundur i njёjti grup sferash nё tё kundёrt, e kёshtu
me rradhё, procesi vazhdon pafundёsisht nёse neglizhohen humjet e energjisё
gjatё goditjeve si dhe pёr shkak tё fёrkimit.
Ky eksperimet, qё ilustrohet me ane tё kёtij applet-i, demosntron ligjet e ruajtjes sё energjisё dhe impusit. Para se tё lexoni shpjegimin e eksperimentit, kryejeni atё me numёr tё ndryshme sferash, me numёr tё ndryshёm sferash qё shmangen dhe me shmangie kёndore tё tyre tё ndryshme. Applet-i ёshtё i vlefshem edhe pёr sisteme android, krijuar nga autori, emri i te cilit jepet nё fund tё dritares se applet-it.
|
|
Si shpjegohet “Lёkundёsi i Njutonit” ?
Shpjegimi i kёtij eksperimenti duhet tё provojё qё pas goditjes lёviz i njёjti numёr sferash sa numri i sferave qё godasin, si dhe tё provojё se shpejtёsia e sfrerave qё lёvizin pas goditjes ёshtё e njёjtё me atё tё sferave qё lёviznin para goditjes.
Ka disa mёnyra tё kёtij shpjegimi, njё nga tё cilat pёrdor ligjin e ruajtjes sё impulsit dhe ligjin e ruajtjes sё energjisё (goditje elastike). Njё mёnyrё tjetёr supozon se sferat janё paksa tё ndara (jo tё ngjitura me njera tjetrёn). Dhe njё mёnyrё e tretё, e cila ёshtё dhe mё e sakta, konsideron shformime tё vogla tё sferave, tё cilat i binden ligjit tё Huk-ut (shformimi ёshtё pёrpjestim tё drejtё me forcёn elastike). Kjo mёnyrё e tretё ёshtё mё e ndёrlikuar dhe del jashtё qёllimeve tё kёtij mёsimi. Prandaj po trajtojmё dy mёnyrat e para.
A) Sferat prekin njera tjetrёn
Nёse sferat janё absolutisht tё ngurta (nuk shformohen) dhe janё nё kontakt me njera tjetrёn, atёhere impulsi dhe energjia e sferёs ose sferave tё fillimit do tё transferohet te sferat e skajit tjetёr, nё tё njёjtёn numёr sferash qё lёvizin dhe me tё njёtёn shpejtёsi sa shpejtёsia e sferave tё fillimit. Kjo mund tё provohet nё bazё tё ligjit tё ruajtjes sё Inmpusit dhe ligjit tё ruajtjes sё energjisё
Ruajtja e Impulsit
Sipas ligjit tё ruajtjes sё
Impulsit, Impulsi total (
) I njё
sistemi tё mbyllur trupash mbetet konstant. Kjo do tё thotё se impulsi i grupit
tё sferave qё godasin duhet tё jetё i njёjtё nё madhёsi e drejtim me impulsin
e grupit tё sferave qё lёvizin pas goditjes:
P = mv = MV (1)
Ku m ёshtё masa totale e sferave qё janё shmangur dhe lёshohen, v ёshtё shpejtёsia e tyre nё çastin e goditjes; M ёshtё masa totale e sferave qё lёviznin nё skajin tjetёr pas goditjes dhe V ёshtё shpejtёsia e tyre menjёherё pas goditjes.
Ruajtja e Energjisё
Sipas ligjit tё ruajtjes sё energjisё , Energjia kinetike totale (EK) e sistemit tё trupave mbetet konstante nёse nuk veprojnё forca tё jashtme mbi sistemin. (Vini re: Megjithёse forca e gravitetit ёshtё forcё e jashtme, ajo ndikon nё lёvizjen e sferave para dhe pas goditjes duke shkaktuar lёkundjen e tyre dhe gjatё kёsaj ruhet energjia e plotё: shuma e energjisё kinetike me energjinё potenciale gravitacionale, e cila ёshtё:mgh). Por gjatё goditjes energjia kinetike ruhet. Kjo do tё thotё se energjia kinetike e sferave qё lёvizin pёr tё goditur barazohet me energjinё kinetike tё sferave qё lёshohen nё skajin tjetёr nё fund tё goditjes.
EK = mv2/2 = MV2/2 (2)
Nga barazimi (1) I impulseve, nxjerrim:
v = MV/m ose v2 = M2V2/m2
Duke e zёvendёsuar te barazimi (2) , gjejmё:
mM2V2/m2/2 = MV2/2
Qё kёtej del se:
M/m = 1 ose M = m (3)
Kjo do tё thotё se masa e sferave qё lёshohen pas goditjes barazohet me masёn e sferave qё godasin. Meqё sferat kanё masё tё njёtё, kjo do tё thotё se numri I sferave qё lёshohet pas goditjes barazohet me numrin e sferave qё godasin
Gjithashtu, me qё M = m, atёhere barazimet (1) dhe (2) tregojnё se
V = v (4)
Shpejtёsia e sferave qё lёshohen pas goditjes ёshёt e njёjtё me shpejtёsinё e sferave qё godasin.
B) Sferat janё paksa tё ndara
Njё tjetёr shpjegim i Lёkundёsit tё Njutonit, supozon se sferat, ndonёse duken nё kontakt me njera tjetrёn, janё paksa tё ndara. Supozojmё se metali qё pёrbёn sferat ёshtё absolutisht i ngurtё, pra nuk ka humbje tё energjisё kinetike nё çdo goditje. Secila nga sferat ka tё njёjtat pёrmasa dhe tё njёjtёn masё m. Lёvizja e sferave kryhet nё pёrputhje me njё seri goditjesh tё thjeshta tё njё sfere qё lёviz me njё sferё identike me tё qё ёshtё nё prehje. Nё goditjen elastike tё dy sferave tё njёjta, nё bazё tё ligjit tё ruajtjes sё impulsit dhe ligjit tё ruajtjes sё energjisё kinetike, sfera qё lёvizte ndalon pas goditjes dhe sfera qё ishte nё prehje lёviz me shpejtёsinё e sferёs sё parё.
Sekuenca e lёvizjeve tё serisё sё sferave, kur shmanget vetёm njё sferё dhe lёshohet, ёshtё (shih fig.1,ku janё marrё N = 5 sfera dhe shmanget vetёm njera n =1):
1. Sfera a lёviz para me shpejtёsi v
2. Sfera a godet sferёn b, duke bёrё qё kjo tё fillojё tё lёvizё me shpejtёsi v
3.Sfera a ndalon ndёrkohё qё sfera b lёviz nё ndarjen e vogёl pёr tё goditur sferёn c
4.Sfera b ndalon ndёrkohё qё sfera c lёviz nё ndarjen e vogёl pёr tё goditur sferёn d
5.Sfera c ndalon ndёrkohё qё sfera d lёviz nё ndarjen e vogёl pёr tё goditur sferёn e 6.Sfera d ndalon ndёrsa sfera e lёviz pёrtej vargut me v
7.Sfera e vazhdon tё lёbvziё pёr lart deri sa lavjerёsi ndalon dhe kthehet mbrapsht.
Fig. 1
Shmanget njera nga 5 sferat dhe lёshohet. Kur mbrin nё vargun e sferave nё
prehje ka shpejtёsinё v.
Pёr rastin kur shmangen dy nga sferat dhe lёshohen, sekuancat e lёvizjeve tё sferave janё mё komplekse (shih fig.2):
1. Sfera a dhe sfera b pasi lёshohen mbrijnё me shpejtёsi v nё vargun e sferave
2. Sfera b godet sferёn c dhe ndalon, duke lёvizur sferёn c me shpejtёsi v
3. Sfera c godet sferёn d dhe ndalon, duke lёvizur sferёn d me shpejtёsi v;
Gjithashtu, sfera a godet sferёn b dhe ndalon, duke lёvizur sferёn b me shpejtёsi v
4. Sfera d godet sferёn e dhe ndalon, duke lёvizur e me shpejtёsi v;
Gjithashtu, sfera b godet sferёn c dhe ndalon, duke lёvizur sferёn c me shpejtёsi v
5. Sfera c godet sferёn d dhe ndalon, duke lёvizur sferёn d me shpejtёsi v;
Gjithashtu, sfera e vazhdon tё lёvizё me shpejtёsi v;
6. Sferat d dhe e lёvizin me shpejtёsi v pёr jashtё vargut tё sferave
7. Sferat d dhe e vazhdojnё tё lёvizin pёr lart derisa ndalojnё e kthehen mbrapsht.
Fig. 2 Shmangen dy nga 5 sferat dhe lёshohen, kur mbёrrijnё nё vargun e sferave nё prehje kanё shpejtёsinё v